Resistencia e impedancia nun circuíto de CA

Queres crear sitio? Atopa temas e complementos gratuítos de WordPress. As relacións i -v de resistencias, capacitores e indutores pódense expresar en notación fasorial. Como fasores, cada relación iv toma a forma dunha lei de Ohm xeneralizada: V=IZV=IZ onde a cantidade de fasores Z coñécese como impedancia. Para un resistor, indutor e capacitor, as impedancias son, respectivamente: ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωC As combinacións de resistencias, indutores e capacitancia pódense representar por unha única impedancia equivalente. da forma: Z(jω)=R(jω)+jX(jω)unidades de Ω (ohmios)Z(jω)=R(jω)+jX(jω)unidades de Ω (ohmios) Onde R (jω) e X (jω) coñécense como as partes de "resistencia" e "reactancia", respectivamente, da impedancia equivalente Z. Ambos termos son, en xeral, funcións de frecuencia ω. A admitancia defínese como a inversa da impedancia. Y=1Zunidades de S (Siemens)Y=1Zunidades de S (Siemens) En consecuencia, todas as relacións e técnicas de circuíto de CC introducidas no capítulo 3 pódense estender aos circuítos de CA. Así, non é necesario aprender novas técnicas e fórmulas para resolver circuítos de CA; só é necesario aprender a utilizar as mesmas técnicas e fórmulas con fasores. Lei de Ohm xeneralizada O concepto de impedancia reflicte o feito de que os capacitores e indutores actúan como resistencias dependentes da frecuencia. A figura 1 representa un circuíto de CA xenérico cunha fonte de tensión sinusoidal VS fasor e unha carga de impedancia Z, que tamén é un fasor e representa o efecto dunha rede xenérica de resistencias, capacitores e indutores. Figura 1 O concepto de impedancia A corrente resultante I é un fasor determinado por: V=IZLei de Ohms xeneralizadas (1)V=IZLei de Ohms xeneralizadas (1) Atópase unha expresión específica para a impedancia Z para cada rede específica de resistencias, capacitores e indutores conectados á fonte. Para determinar Z primeiro é necesario determinar a impedancia de resistencias, capacitores e indutores usando: Z=VIDefinición da impedancia(2)Z=VIDefinición da impedancia(2) Unha vez que a impedancia de cada resistencia, capacitor e indutor nunha rede sábese, pódense combinar en serie e paralelo (empregando as regras habituais para resistencias) para formar unha impedancia equivalente "vista" pola fonte. Impedancia dunha resistencia A relación iv para un resistor é, por suposto, a lei de Ohm, que no caso das fontes sinusoidais escríbese como (ver Figura 2): Figura 2 Para un resistor, VR(t)=iR(t)R vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) ou, en forma fasorial, VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR Onde VR=VRejθtVR=VRejθt e IR=IRejθtIR=IRejθt son fasores. Os dous lados da ecuación anterior pódense dividir por ejωt para obter: VR=IRR(4)VR=IRR(4) A impedancia dunha resistencia determínase entón a partir da definición de impedancia: ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) Así: ZR = R Impedancia dunha resistencia A impedancia dunha resistencia é un número real; é dicir, ten unha magnitude R e unha fase cero, como se mostra na figura 2. A fase da impedancia é igual á diferenza de fase entre a tensión nun elemento e a corrente a través do mesmo elemento. No caso dunha resistencia, a tensión está completamente en fase coa corrente, o que significa que non hai ningún atraso de tempo nin cambio de tempo entre a forma de onda de tensión e a forma de onda actual no dominio do tempo. Figura 2 Diagrama de fases da impedancia dunha resistencia. Lembra que Z=V/L É importante ter en conta que as tensións e correntes dos fasores nos circuítos de CA son funcións da frecuencia, V = V (jω) e I = I (jω). Este feito é crucial para determinar a impedancia de capacitores e indutores, como se mostra a continuación. Impedancia dun indutor A relación iv para un indutor é (ver Figura 3): Figura 3 Para un indutor vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) Neste caso punto, é importante proceder con coidado. A expresión no dominio do tempo para a corrente a través do indutor é: iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) Tal que ddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] Observe que o efecto neto da derivada do tempo é producir un extra ( j ω) termo xunto coa expresión exponencial complexa de iL(t). É dicir: Dominio do tempo Dominio da frecuencia d/dtd/dt jωjω Polo tanto, o equivalente fasor da relación iv para un indutor é: VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) A impedancia de A continuación determínase un indutor a partir da definición de impedancia: ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) Así: ZL=jωL=ωL∠π2 Impedancia dun indutor (10)ZL=jωL=ωL∠π2 Impedancia dun indutor (10) A impedancia dun indutor é un número positivo, puramente imaxinario; é dicir, ten unha magnitude de ωL e unha fase de π/2 radiáns ou 90◦, como se mostra na figura 4. Como antes, a fase da impedancia é igual á diferenza de fase entre a tensión nun elemento e a corrente a través do mesmo elemento. No caso dun indutor, a tensión leva a corrente en π/2 radiáns, o que significa que unha característica (por exemplo, un punto de cruce cero) da forma de onda de tensión ocorre T/4 segundos antes que a mesma característica da forma de onda actual. T é o período común. Nótese que o indutor compórtase como unha resistencia complexa dependente da frecuencia e que a súa magnitude ωL é proporcional á frecuencia angular ω. Así, un indutor "impedirá" o fluxo de corrente en proporción á frecuencia do sinal fonte. A baixas frecuencias, un indutor actúa como un curtocircuíto; en altas frecuencias, actúa como un circuíto aberto. Figura 4 Diagrama de fasores da impedancia dun indutor. Lembre que Z=V/L Impedancia dun capacitor O principio de dualidade suxire que o procedemento para derivar a impedancia dun capacitor debe ser unha imaxe especular do procedemento mostrado anteriormente para un indutor. A relación iv para un capacitor é (ver Figura 5): Figura 5 Para un capacitor iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) A expresión no dominio do tempo para a tensión a través do capacitor é: vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) Tal que ddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt+ θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] Observe que o efecto neto da derivada do tempo é producir un termo adicional ( j ω) xunto co expresión exponencial complexa de vC(t). Polo tanto, o fasor equivalente da relación iv para un capacitor é: IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) A impedancia dun indutor determínase a partir da definición de impedancia: ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) Así: ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15) A impedancia dun capacitor é un número negativo, puramente imaxinario; é dicir, ten unha magnitude de 1/ωC ​​e unha fase de −π/2 radiáns ou −90o, como se mostra na figura 6. Como antes, a fase da impedancia é igual á diferenza de fase entre a tensión nun elemento e a corrente a través do mesmo elemento. No caso dun capacitor, a voltaxe atrasa a corrente en π/2 radiáns, o que significa que unha característica (por exemplo, un punto de paso por cero) da forma de onda de tensión ocorre T/4 segundos máis tarde que a mesma característica da forma de onda actual. . T é o período común de cada forma de onda. Figura 6 Diagrama de fases da impedancia dun capacitor. Lembra que Z=V/L Teña en conta que o capacitor tamén se comporta como unha resistencia complexa dependente da frecuencia, agás que a súa magnitude 1/ωC ​​é inversamente proporcional á frecuencia angular ω. Así, un capacitor "impedirá" o fluxo de corrente en proporción inversa á frecuencia da fonte. A baixas frecuencias, un capacitor actúa como un circuíto aberto; en altas frecuencias, actúa como un curtocircuíto. Impedancia xeneralizada O concepto de impedancia é moi útil para resolver problemas de análise de circuítos de CA. Permite aplicar os teoremas de rede desenvolvidos para circuítos de CC aos circuítos de CA. A única diferenza é que hai que empregar a aritmética complexa, máis que a aritmética escalar, para atopar a impedancia equivalente. A figura 7 representa ZR(jω), ZL(jω) e ZC(jω) no plano complexo. É importante subliñar que aínda que a impedancia das resistencias é puramente real e a impedancia dos capacitores e indutores é puramente imaxinaria, a impedancia equivalente vista por unha fonte nun circuíto arbitrario pode ser complexa. Figura 7 A impedancia de R, L e C móstrase no plano complexo. As impedancias do cuadrante superior dereito son indutivas mentres que as do cuadrante inferior dereito son capacitivas. Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) Aquí, R é a resistencia e X é a reactancia. A unidade de R, X e Z é o ohmio. Admisión Suxeriuse que a solución de certos problemas de análise de circuítos era máis fácil en termos de condutancia que de resistencias. Isto é certo, por exemplo, cando se está a usar análise de nodos, ou en circuítos con moitos elementos paralelos, xa que a condutividade en paralelo engádese como as resistencias en serie. Na análise de circuítos de CA, pódese definir unha cantidade análoga: o recíproco da impedancia complexa. Así como a condutancia G foi definida como a inversa da resistencia, a admitancia Y defínese como a inversa da impedancia: Y=1Zunidades de S (Siemens)(17)Y=1Zunidades de S (Siemens)(17) Sempre que a impedancia Z é puramente real, a admitancia Y é idéntica á condutancia G. Porén, en xeral, Y é complexo. Y=G+jB(18)Y=G+jB(18) onde G é a condutancia de CA e B é a susceptancia, que é análoga á reactancia. Claramente, G e B están relacionados con R e X; porén, a relación non é unha simple inversa. Se Z = R + jX , entón a admitancia é: Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) Multiplique o numerador e o denominador polo conxugado complexo Z ̄ = R − jX: Y= ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) e concluímos que G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 Observe en particular que G non é o recíproco de R no caso xeral! Atopaches apk para android?

Deixar unha mensaxe 

Lista de mensaxes