Que é a lei de Gauss: fórmula e a súa derivación

O estudo da carga eléctrica e do fluxo eléctrico xunto coa superficie é a lei de Gauss. É unha das leis básicas do electromagnetismo, que é aplicable a calquera tipo de superficie pechada coñecida como superficie gaussiana. Esta lei é explicada e publicada por un matemático alemán e a lei física de Karl Friedrich Gauss no ano 1867. Describe a relación entre a intensidade do campo eléctrico dunha superficie e a carga eléctrica total encerrada por esa superficie. Este artigo dá unha visión xeral da lei de Gauss en dieléctricos e magnetostáticos cunha expresión matemática. permitividade. Segundo esta lei, o fluxo total ligado a unha superficie pechada é 1/E0 veces o cambio encerrado por unha superficie pechada. O fluxo eléctrico nunha área significa o produto do campo eléctrico e a área da superficie proxectada nun plano e perpendicular ao campo. Fórmula da lei de Gauss Segundo esta lei, a carga total encerrada nunha superficie pechada é proporcional ao fluxo total encerrado pola superficie. Considere se, Φ é o fluxo total e E0 é a constante eléctrica, entón a carga eléctrica total Q encerrada nunha superficie pechada pódese expresar do seguinte xeito Q= ΦE0Polo tanto, a fórmula da lei de Gauss pódese expresar como a continuación ΦE= Q/E0Onde, Q= Carga total dentro da superficie dada, E0 é a constante eléctrica. Este concepto é sinxelo e pódese entender moi facilmente considerando o diagrama da lei de Gauss que se mostra na figura seguinte. O fluxo eléctrico total a través da superficie pechada depende das cargas da superficie pechada e as cargas no exterior da superficie non conteñen ningún fluxo. A forma da superficie considérase arbitrariamente. Xa que o fluxo eléctrico total é independente da situación das cargas dentro da superficie pechada. Esta superficie imaxinaria chámase superficie gaussiana, que depende da configuración das cargas e do tipo de simetría que existe na configuración da carga. Escóllense principalmente superficies cilíndricas e planasDiagrama da lei de Gauss Unidade da lei de Gauss A continuación dáse a unidade da lei de Gauss. Se o campo eléctrico é constante, o fluxo eléctrico que pasa pola superficie da área vectorial S éΦE = E .S = ES Cos өSe un campo eléctrico non é constante, fluxo eléctrico a través de pequenas superficies dS vén dado por d ΦE = E. dS Onde E = Campo eléctrico dS = área diferencial en superficie pechada O fluxo eléctrico ten unidades SI de voltímetros (V m) Un campo eléctrico é unha rexión do espazo ao redor dunha partícula cargada ou entre dúas tensións; exerce unha forza sobre os obxectos cargados da sa proximidade.Lei de Gauss Expresin matemticaSegundo a lei de Gauss, o fluxo total nunha superficie pechada 1/E0 veces a carga confinada por unha superficie pechada.∮E. ds = (1 / E0) qPara unha instancia, unha carga puntual q colócase nun bordo do cubo. Entón, segundo a lei de Gauss, o fluxo xerado a través de cada cara dun cubo é q / 6 E0A Segundo esta lei, a carga total encerrada nunha superficie pechada é proporcional ao fluxo total encerrado pola superficie. Considere se, Φ é o total o fluxo e E0 é a constante eléctrica, entón a carga eléctrica total Q rodeada por unha superficie pechada pódese expresar do seguinte xeito Q = Φ E0 Polo tanto, a fórmula da lei gauss pódese expresar como a continuaciónΦE = Q / E0 Onde, Q = carga total dentro da superficie dada, E0 é a constante eléctricaDerivaciónA derivación da lei de Gauss indícase a continuación.Derivación da lei de Gauss mediante a lei de coulombs,CASO 1: Superficie esférica que encerra unha única carga puntual Supoñamos que temos unha única carga puntual estacionaria cunha magnitude de EE= q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA= ∮ q/4ΠE0r2. dA = q / 4ΠE0r2§ dA = qA / 4ΠE0r2 = q4Πr2 / 4ΠE0r2 = q / E0ΦE = ∮ E. dA = q / E0CASE 2: Superficie irregular que encerra a mesma carga puntual Permita que o mesmo tipo de liñas de campo pasen pola superficie A1 e A2ΦE = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q / E0∮ E. dA = q / E0 Lei de Gauss en Dieléctrica Considere un condensador de placa paralela con área igual A e densidade de carga σ e haberá un baleiro entre as placas. O seguinte diagrama explica esta lei nos dieléctricos entre as dúas placas paralelas. Despois podemos avaliar o vector campo E0 na rexión entre as placas utilizando a lei de Gauss.Lei de Gauss en dieléctricos Consideremos unha superficie gaussiana con forma de cuboides e unha cara é gaussiana, o fluxo non pasará por ela, e entón o fluxo non pasará pola cara perpendicular a esta cara. Polo tanto, o fluxo só pasará pola cara que é paralela á placa positiva. Considere a constante E0 da superficie gaussiana e ө é o ángulo entre o vector campo e o vector área∯S E0. dα = q / E0∯S E0 dα cosө = q / E0∯S E0 dα = q / E0E0∯S dα = q / E0E0A = q / E0E0 = q / E0A Aquí q = A σE0 = A σ / E0AE0 = σ / E0Gauss Lei da magnetostáticaEsta lei do magnetismo aplícase ao fluxo magnético a través dunha superficie pechada. Neste caso, o vector de área apunta desde a superficie. Dado que as liñas de campo magnético son lazos continuos, todas as superficies pechadas teñen tantas liñas de campo magnético entrando como saíndo. Polo tanto, o fluxo magnético neto a través da superficie pechada é cero. Fluxo neto = ʃ B. dA = 0 Polo tanto, a suma neta de todas as correntes na superficie pechada é Nula. A lei de Gauss para as cargas foi un método moi útil para calcular campos eléctricos en situacións altamente simétricas. A lei de Gauss para a magnetostática utilízase moi raramente. SignificadoEsta sección permitirache unha explicación clara sobre o significado da lei de Gauss. A afirmación da lei de Gauss é correcta e adecuada para calquera superficie pechada independente do tamaño ou forma do obxecto concreto. O termo Q na fórmula da lei de Gauss indica a suma de todas as cargas que están completamente encerradas no obxecto independentemente da posición do carga na superficie. Nalgunhas das superficies seleccionadas, existen cargas internas e externas dun campo eléctrico. A superficie seleccionada para a funcionalidade da lei de Gauss denomínase superficie de Gauss, pero esta superficie non se debe pasar por ningún tipo de cargas illadas. Emprégase principalmente para a análise simplificada do campo electrostático no escenario de que o sistema mantén algún equilibrio. . Isto só ocorrerá cando elixamos unha superficie gaussiana exacta. Exemplos1). Unha superficie gaussiana pechada no espazo 3D onde se mide o fluxo eléctrico. Sempre que a superficie gaussiana sexa esférica, que está pechada con 40 electróns e ten un raio de 0.6 metros. Calcula o fluxo eléctrico que atravesa a superficie. Atopa o fluxo eléctrico cunha distancia de 0.6 metros ao campo medido desde o centro da superficie. a relación que existe entre a carga pechada e o fluxo eléctrico. Resposta Coa fórmula do fluxo eléctrico pódese calcular a carga neta que está pechada na superficie. Isto pódese conseguir multiplicando a carga do electrón con todos os electróns que aparecen na superficie. Usando isto, pódese coñecer a permisividade do espazo libre e o fluxo eléctrico.Ф = Q / є0 = [40 (1.60 * 10-19) /8.85 * 10-12] = 7.42 * 10-12 Newton * meter / CoulombAnswer de fluxo eléctrico e expresando a área segundo o radio pódese usar para calcular o campo eléctrico.Ф = EA = 7.42 * 10-12 Newton * metro / CoulombE = (7.42 * 10 -) / A = (7.42 * 10 -) / 4∏ (0.6) 2 Como o fluxo eléctrico ten unha proporción directa coa carga eléctrica incluída, isto significa que cando a carga eléctrica na superficie mellora, entón tamén se mellorará o fluxo que a través dela. Cando se compara coa lei de coulombs, proporciona unha dirección de forza específica cunha precisión adecuada cos seus casos xerais adecuados. O teorema de Gauss é máis eficiente en todos os obxectos e superficies pechados co propósito de atopar un campo eléctrico e tamén funcionará de forma eficaz no proceso de distribución cando se compara coa lei de coulombs.InconvenientesAs desvantaxes da lei de Gauss son como f A limitación da lei gauss é que só calculará o campo eléctrico nalgúns casos especiais. Non podemos usar a lei de Gauss no cálculo do campo debido ao dipolo eléctrico.Aplicacións A continuación móstranse as aplicacións importantes da lei de Gauss. Isto é moi útil para resolver problemas electrostáticos complexos que impliquen simetrías únicas como a simetría cilíndrica, esférica ou plana. Isto pode ser moi útil. para calcular a intensidade do campo debido a un fío cargado uniformemente infinitamente longo. Se a distribución de carga carece de simetría de aplicación, neses casos podemos usar esta lei para calcular os campos de carga puntual dos elementos de carga individuais que están presentes no obxecto Esta lei pode usarse para simplifique a avaliación do campo eléctrico de xeito sinxelo e sinxelo. Nalgunhas das situacións complexas, onde o cálculo do campo eléctrico é complexo, utilízase esta lei de forma integral. Así, trátase dunha visión xeral da lei de Gauss - definición , fórmula, unidade SI, expresión matemática, derivación, diagrama, en dieléctricos, en magnetostática, significación, exemplos con solucións, vantaxe desvantaxes e as súas aplicacións.

Deixar unha mensaxe 

Lista de mensaxes